جهت دسترسی به کاربرگه ی زیر، از این لینک استفاده کنید. http://dl.pgu.ac.ir/handle/Hannan/193765
Title: بررسی ویژگی‌های فضای رامانوجان در چارچوب پردازش سیگنال
Authors: فاطمه بهادری
Keywords: مجموع رامانوجان، زیرفضای رامانوجان، پردازش سیگنال
Issue Date: 1398
Abstract: یافتن نمایش جدید برای توابع یکی از زیبایی‌های ریاضیات است که علاوه بر جذابیت ریاضی، جنبه‌های کاربردی آن نیز مورد توجه قرار گرفته است. مانند تبدیل فوریه که توابع متناوب و غیر متناوب را بر اساس پایه‌های نمایی مختلط، در حوزه‌ی فرکانس نمایش می‌دهد و کاربردهای زیادی در علوم فیزیک و مهندسی دارد. با تغییر پایه‌ها می‌توان نمایش جدیدی از توابع به دست آورد که برخی از آن‌ها در علوم کاربردی می‌توانند مفید باشند. در این‌جا دو نمایش جدید برای دنباله‌های متناهی معرفی می‌شود که نمایش اول و دوم رامانوجان نامیده می‌شوند. در هر دو نمایش، دنباله‌های متناهی براساس پایه‌های صحیح- مقدار، به نام مجموع رامانوجان نمایش داده می‌شوندو کاربرد آن‌ها در حوزه‌ی پردازش سیگنال مورد بررسی قرار می‌گیرد. هدف این پایان‌نامه شناخت تبدیل متناهی رامانوجان و تبدیل متناوب رامانوجان است. این دو تبدیل می‌توانند تناوب‌های براخی از دنباله‌های متناهی را نمایش دهند؛ آن دسته از دنباله‌های متناهی که متناوب هستند یا ظاهرا نامتناوبنداما از ترکیب چند دنباله‌ی متناوب ساخته شده‌اند. در این‌جا ساختار ریاضی این دو تبدیل بررسی شده و کیفیت عمل‌کرد آن‌هانسبت به دو روش کپستروم مختلط و فرآیندهای خودبازگشتی به چالش کشیده می‌شود. در بسیاری از موارد تناوب‌های مخفی یک دنباله، با کمک تبدیل متناوب رامانوجان و نمودار انرژی مؤلفه‌های نمایش دوم، به خوبی مشخص می‌شود. اما این روش به طول سیگنال حساس است که یکی از معایب آن به شمار می‌آید. از کپستروم مختلط از تبدیل فوریه‌ی گسسته استفاده می‌شود. اگر نقاط نمونه‌برداری شده با صفرهای روی دایره‌ی واحد تلاقی کند، آن‌گاه این روش به خوبی عمل نخواهد کرد. در فرآیندهای خودبازگشتی، پارامترها براساس الگوریتم لوینسون محاسبه می‌شود. با این روش مقادیر فرکانسی به صورت تقریبی تخمین زده می‌شودو نتایج قابل قبولی به دست می‌آید. مزیت تبدیل متناوب رامانوجان در برابر این روش این است که تشخیص تناوب دقیق‌تر و راحت‌تر انجام می‌گیرد.
Description: پایان‌نامه‌ی کارشناسی ارشد در رشته‌ی ریاضی محض گرایش آنالیز
URI: http://dl.pgu.ac.ir/handle/Hannan/193765
Type Of Material: پایان نامه فارسی
Appears in Collections:Mathematics ریاضی

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
پ2013.pdf1.09 MBAdobe PDFThumbnail
Download    Request a copy


تمامی کاربرگه ها در کتابخانه ی دیجیتال حنان به صورت کامل محافظت می شوند.